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quarta-feira, 30 de junho de 2010

Arcos de Interferência - Formação

A luz, na realidade, possui uma natureza ondulatória. Pode-se comparar essa natureza com as ondas sonoras, em que as moléculas de ar vibram, e essa vibração é transmitida para as moléculas vizinhas. Essa natureza ondulatória da luz altera ligeiramente o arco-íris em relação ao mostrado na primeira parte, e é responsável pela aparição dos arcos de interferência (repetições tênues de algumas cores no lado de dentro do arco-íris).

Antes de prosseguir, vale lembrar que, caso duas ondas atinjam um observador, ocorrerá uma soma caso elas estejam em fase, e um cancelamento caso estejam em fases opostas. Veja a figura 1 para melhor compreensão. Fases coincidentes serão chamadas de interferências construtivas, e fases opostas serão chamadas de interferências destrutivas.

Figura 1 - Soma de ondas. Caso elas estejam em fase (as duas ondas vibrando juntas), a resultante terá amplitude maior. Caso estejam em oposição de fase (uma vibra num sentido e a outra no sentido oposto), ocorrerá um cancelamento total.

Veja de novo a figura 3 da seção anterior (link para a figura 3). À medida que o raio incidente de luz se move para cima na gota, o raio de saída se abre, para depois voltar a se fechar. Portanto, com a exceção do raio na abertura máxima, dois raios incidentes produzem raios de saída no mesmo ângulo (veja a figura 2, uma adaptação a figura 3 da seção anterior). Nessa figura, os raios representados pelas cores verde e azul (nada têm a ver com as cores da luz - as cores são apenas para visualização), por exemplo, produzem raios de saída no mesmo ângulo. Um observador posicionado no prolongamento dos mesmos verá um raio de luz provocado por dois raios incidentes.

Figura 2 - Dois raios incidentes podem provocar raios de saída paralelos (esses raios de saída atingirão um observador em terra, que se localiza muito longe, a vários quilômetros, em comparação com o tamanho da gota, questão de milímetros). Isso ocorre para vários pares de raios incidentes, que provocam vários pares de raios de saída paralelos, que atingirão um observador. Obs: na figura, devido a um efeito de ilusão de ótica, os raios de saída marcados não parecem estar paralelos, mas estão.

E é nesse ponto que está o segredo. A figura 3 mostra o caminho da luz no interior da gota, para aqueles dois raios, considerando-se sua natureza ondulatória. Ocorre que as fases na saída podem estar coincidentes ou não, dependendo da diferença das distâncias percorridas pelos dois raios no interior da gota, do comprimento de onda envolvido (dependente da cor da luz em estudo), e do tamanho da gota.

Figura 3 - Considerando-se a natureza ondulatória da luz, um determinado par de raios incidentes (que provocam raios de saída paralelos), poderá ocasionar uma concordância ou uma discordância de fases (ou qualquer condição entre as duas). Dependendo do tamanho da gota, da cor da luz envolvida e quais pares de raios incidentes estamos analisando, o par de raios de saída poderá estar em fase, fora de fase, ou em qualquer situação intermediária. No caso da figura, um determinado par de raios incidentes, para a luz de cor verde, e para um determinado tamanho de gota, originou raios de saída nem totalmente fora de fase e nem totalmente em fase. A linha branca entre os dois raios de saída serve como ajuda para se visualizar a posição das fases dos raios.

Vamos estudar o que acontece com pares de raios incidentes que provocam os mesmos raios de saída (ou paralelos). Ou seja, vamos pegar raios incidentes tais que produzem raios de saída em aberturas progressivamente menores, a partir da máxima. A figura 4 é uma nova adaptação da figura 3 da seção anterior, com raios na mesma abertura marcados com a mesma cor (a cor é apenas para visualização, nada tem a ver com as cores da luz do Sol). Para um determinado tamanho de gota e uma determinada cor, as interferências na saída serão alternadamente construtivas e destrutivas, ocasionando regiões sem luz e com luz. Isso altera as figuras 5A, 5B e 5C da seção anterior, em que a região dos raios de saída deveria se mostrar ondulada, com regiões alternadamente claras e escuras. A parte de cima da figura 5 dessa seção mostra as interferências construtivas e destrutivas para as cores vermelha, verde e azul.

Figura 4 - Para um determinado tamanho de gota e para uma determinada cor de luz solar, pares de raios incidentes originam raios de saída paralelos em aberturas progressivamente menores a partir da máxima. Esses pares de raios de saída, à medida que vão se fechando, estão alternadamente em fase e fora de fase. Alguns desses pares estão representados na figura. Os raios de letra C e C' (representados pela cor verde) originam raios de saída bem abertos; os raios B e B' (representados pela cor vermelha) originam raios de saída um pouco mais fechados, e finalmente os raios A e A' (representados pela cor azul clara) originam raios de saída bem fechados.

Figura 5 - À medida que se estuda pares de raios incidentes que provocam raios de saída em aberturas cada vez menores a partir da máxima, esses raios de saída alternadamente se somam e se cancelam (estão alternadamente em fase e fora de fase). A figura acima representa o ângulo de abertura dos raios de saída, sendo de 42o à direita, e diminuindo para a esquerda. Para a mesma gota, as regiões de soma e cancelamento não são coincidentes para cada cor de luz. Três cores estão representadas na figura e, abaixo, tem-se o resultado da sobreposição dessas três cores. A banda mais da direita é mais clara por estar na abertura máxima. (A figura é apenas esquemática, não representa bem a real situação das distribuições de zonas claras e escuras)

Note, nas referidas figuras, que o espaçamento entre claros e escuros é diferente para cada cor, devido à mudança dos comprimentos de onda. Assim, a parte de baixo da figura 5 é o resultado da sobreposição das três cores da parte de cima da figura. A banda mais clara à direita é o arco-íris propriamente dito, e as bandas mais tênues são os arcos de interferência.

Chuvas com gotas de diferentes tamanhos acabam obliterando os arcos de interferência, pois cada tamanho de gota produziria esses arcos em disposições diferentes, deslocados uns com relação aos outros. Apenas a primeira banda, o arco-íris propriamente dito, pode ser visto. Mesmo assim, o lado azul desses arco-íris quase não é notado. Já chuvas com tamanhos de gotas bem definidos e pequenos produzem arcos de interferência bem proeminentes. Gotas grandes, por outro lado, acabam produzindo arcos de interferência, mas não são muito proeminentes.

A figura 6 mostra uma foto real de arco-íris com arcos de interferência. O Sol já estava bastante baixo na hora em que a foto foi tirada, o que ocasionou uma perda da componente azul da luz solar e, consequentemente, muito pouco azul no arco-íris. A foto foi dividida em seus canais vermelho, verde e azul, e essas componentes estão representadas na animação 6A (dividir em canais significa decompor as cores da foto nas componentes formadoras de cada cor, ou seja, verde, vermelha e azul - a cor amarela, por exemplo, é a soma de verde com vermelho em iguais intensidades; na figura 5 acima, as três primeiras bandas representam os canais da banda colorida de baixo).

Nota: uma determinada cor (amarela, por exemplo) do monitor do computador ou da televisão pode ser decomposta. Isso não significa que essa mesma cor, no arco-íris verdadeiro, seja uma mistura de outras cores (o amarelo do arco-íris não é a soma de verde com vermelho). O amarelo do arco-íris é uma cor pura. A decomposição em canais vermelho, verde e azul é uma característica de fotografia digital, de monitores e das TVs.

Figura 6 - Arco-íris fotografado em Minas Gerais, com o Sol a apenas 1 grau e meio de altura no céu, onde se podem notar alguns arcos supernumerários.

Figura 6A - Composição da foto 6 nos canais vermelho, verde e azul. Os quadros estão nessa ordem, sendo que o mais demorado é o do azul, o qual está bastante fraco devido à baixa altura do Sol no céu. Note como os arcos de interferência (os arcos mais fracos, abaixo do arco principal) estão em posições diferentes para cada cor, como prevê a figura 5.

Fonte: http://astrosurf.com/skyscapes/otica/arco2.htm

Arco-Íris - Formação

Os arco-íris se formam devido à refração da luz no interior de uma gota d’água de chuva. A refração é um fenômeno em que um raio de luz se desvia ao mudar do ar para a água (ou qualquer outra substância). Ocorre que esse desvio é diferente para cada cor. Um raio de luz vermelha sofre um desvio menor que um raio de cor verde, que é menor que um de cor azul.

A figura 1 mostra esquematicamente uma gota d’água e um raio solar qualquer incidindo sobre ela, chamado de A. O raio solar sofre vários desvios e perdas no seu caminho pela gota.

Figura 1 - Um raio solar, representado em verde, atinge uma gota d´água e sofre várias perdas por reflexões e refrações, nas superfícies internas e externas da gota. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)

Uma parte é refletida sobre sua superfície, aparecendo no esquema como raio B. Outra parte, o raio C, sofre uma refração e passa para o interior da gota. Ao chegar no outro lado da gota de água, parte desse raio é refletida de volta, originando o raio D, e outra parte sofre nova refração e vai para fora da gota (raio E).

O raio D, refletido no interior da gota, segue seu caminho até encontrar de novo a beirada da gota. Uma parte dele é refletida (raio F) e outra parte sofre refração, saindo da gota (raio G). O raio E passará pelos mesmos processos quando encontrar a beirada da gota.

O caminho A-C-D-G é o que nos interessa para a formação do arco-íris. É o raio que penetra na gota sofrendo refração, reflete em seu interior fazendo-o voltar, e refrata, saindo da gota. Apesar de ter sofrido várias perdas (raios que seguiram outros caminhos), a luz solar é suficientemente forte para que o arco-íris tenha ainda cores fortes.

A figura 2 mostra a mesma gota, mas apenas com o caminho de interesse do raio. Os outros desvios foram retirados para melhor visualização.

Figura 2 - O mesmo raio solar representado na figura 1, mas considerando-se apenas os desvios de interesse para a formação do arco-íris. Um raio incidente sofre uma refração na superfície da gota, depois uma reflexão e, finalmente, uma nova refração, originando um raio de saída como representado. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)

Analisemos agora o que acontece quando raios de luz incidem numa gota. Para facilitar a análise, consideraremos apenas uma cor, a luz verde, por exemplo. Os raios solares incidem paralelos em toda a gota. A figura 3 mostra a gota com vários raios incidindo sobre ela, da metade para cima. Cada um sofre o mesmo processo descrito acima: refração na entrada, reflexão no interior e outra refração na saída. Para melhor visualização, os raios incidentes receberam números, para facilitar a localização dos mesmos raios depois de sofrerem as duas refrações e a reflexão. Além disso, cada raio foi desenhado com uma cor diferente (essas cores nada têm a ver com a cores que compõem a luz do Sol).

Figura 3 - A representação de vários raios incidentes, cada um incidindo num local diferente da gota, mostra o que ocorre com cada um deles individualmente. Cada raio de saída corresponde a um raio incidente diferente. As cores servem apenas para visualização. Os raios incidentes são igualmente espaçados, com a exceção de um raio incidente extra colocado na posição 20, para facilitar a visualização do que acontece com os raios de saída para raios incidentes próximos ao "topo" da gota. Existe uma "abertura máxima" nos raios de saída, a partir da qual os raios de saída voltam a se fechar. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)

O raio que incide bem no centro da gota (o raio 00) volta-se sobre si mesmo. Os próximos raios, os de números 01, 02 e assim por diante, originam raios de saída cada vez mais abertos, e essa abertura continua aumentando à medida que o raio incidente se afasta do centro da gota (raios de números mais elevados), mas somente até um certo limite. Veja os raios de números 17 e 18. No 18, o raio de saída já é mais fechado em relação ao 17, e os raios de números superiores continuam se fechando até o último raio incidente (na figura a impressão que se tem é que o raio 19 é o mais aberto, mas note que seu ângulo é mais fechado que o 18; os raios 18 e 19 se cruzarão fora do enquadramento da figura).

Assim, há uma abertura máxima originada pelo raio incidente de número 17 (na figura, o raio 18 parece estar mais para fora, mas é o 17 que está mais aberto em relação à horizontal). E, apesar de não tão claro na figura 3, há uma certa concentração de raios saindo da gota próximos da abertura máxima antes que ele volte a aumentar (o mesmo deslocamento do raio incidente provoca uma mínima mudança no ângulo do raio de saída). Colocado de outra forma, à medida que deslocamos o raio incidente para fora do centro da gota (para cima na figura), o raio de saída começa a se abrir para baixo, mas num certo ponto ele pára e começa a voltar. Nesse ponto de parada a concentração de raios de saída é maior. E essa concentração de raios nesse ângulo de abertura máxima chega aos olhos de um observador como um arco brilhante, distante aproximadamente 42o do ponto diretamente oposto ao Sol (o ângulo da abertura máxima). A figura 4 mostra várias gotas (parte de uma chuva), com raios solares incidindo sobre elas. De cada gota se originam inúmeros raios de saída como na figura 3, mas somente um deles atinge um observador. Nessa figura somente foram considerados aqueles raios que atingem um observador, um por gota. As gotas de letras A, B e C estão posicionadas de tal forma que os raios que atingem o observador são aqueles que estão em aberturas bem próximas da máxima e contribuem na formação do brilho do arco-íris. As gotas mais acima delas não projetam raios de luz sobre o observador.

Figura 4 - Dos vários raios incidentes sobre uma gota em particular, apenas um origina um raio de saída que atinge um observador em terra. Cada gota de uma chuva "lança" um raio de saída que atinge esse observador. Apenas esses raios estão representados nessa figura, com um observador posicionado em terra. As gotas representadas por A, B e C lançam sobre o observador raios de saída próximos da abertura máxima, havendo, portando, um maior número de gotas nessa condição. (Os desvios na figura são reais para a cor verde)

A figura 5A é uma versão mais real da figura 3, para a cor vermelha, mas também considerando-se apenas os raios que incidem da metade para cima da gota (os outros não interessam na formação do arco-íris, por espalharem raios de saída para cima). A concentração de raios na abertura máxima é maior, originando um brilho mais intenso. Em aberturas pequenas, o brilho é fraco, pois a concentração de raios nessa região é pequena. A figura 5B refere-se à cor verde, e a 5C à azul.

Figura 5A - Raios incidentes vermelhos (da metade para cima na gota) originam raios de saída como na figura. A concentração de raios de saída próximos à abertura máxima é maior, contribuindo para um brilho maior nessa região. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)

Figura 5B - Similar à figura 5A, mas para a cor verde. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)

Figura 5C - Similar à figura 5A, mas para a cor azul. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)

A luz do Sol é composta por uma variedade de cores, mas para facilitar a análise estamos considerando as cores vermelha, verde e azul. Como dito anteriormente, o desvio sofrido pela luz em um processo de refração é ligeiramente diferente de acordo com a cor. A luz vermelha sofre o menor desvio, enquanto que a azul sofre o maior. A figura 6 é similar à 2, mas considerando-se as cores. Por ela, podemos notar que a primeira refração separa as cores, e a segunda aumenta a separação. Como conseqüência, a abertura máxima do vermelho é um pouco maior que a do azul. Ou seja, o vermelho consegue ir um pouco mais para “fora”. Se fizermos uma experiência de deslocarmos um raio incidente a partir do centro da gota, como analisado na figura 3, para cada cor em separado, veremos que o verde não consegue atingir a mesma abertura do vermelho, pois ele pára e volta antes. O azul, por sua vez, sofre uma abertura máxima ainda menor, voltando antes ainda do verde. Volte nas figuras 5A, 5B e 5C e compare as aberturas máximas para cada uma.

Figura 6 - Representação de raios de saída para um raio incidente, considerando-se sua composição em cores. Foram representados 5 cores: violeta, azul, verde, amarelo e vermelho. O desvio da cor vermelha é menor que o de outras cores. (Os desvios são reais para as referidas cores)

Os raios nas aberturas máximas são os maiores responsáveis pelo brilho do arco-íris. A figura 7 é uma composição das figuras 5A, 5B e 5C. Como o vermelho é a cor que mais se abre, ele aparece sozinho, mais para fora. A cor verde, na sua abertura máxima, acaba-se misturando com o vermelho (que ali é menos intenso, pois não é a abertura máxima para essa cor, portanto o verde predomina). O azul, com sua abertura máxima ainda mais fechada, mistura-se com um pouco tanto do verde como do vermelho. As cores que vemos na figura são o resultado dessas sobreposições. Mais para dentro (aberturas menores), todas as cores misturam-se quase igualmente, em pequenas concentrações, originando um pequeno brilho esbranquiçado. O arco-íris é, portanto, um arco colorido com um leve brilho esbranquiçado no seu interior. O que mais se destaca é o arco colorido, cujo brilho vem das altas concentrações de raios de luz em suas aberturas máximas.



Nota: os ângulos estão bastante exagerados na figura 7; a parte colorida do arco-íris é bem mais fina do que representado
Figura 7 - Composição das figuras 5A, 5B e 5C, para as cores vermelha, verde e azul. Cada cor tem sua própria abertura máxima, de modo que, quando as três referidas figuras são somadas, um padrão colorido surge. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)

Vamos ver um pouco sobre as gotas de uma chuva originando o arco-íris. A figura 8 é um esquema bastante simplificado, onde estão representados apenas raios de saída em suas aberturas máximas (os outros foram descartados), para as cores vermelha, verde e azul. Quando um observador vê um arco-íris, a gota mais de cima (gota A na figura, e as gotas exatamente na mesma direção que ela) está posicionada de tal forma que o vermelho que o atinge está em sua abertura máxima, portanto é bastante intenso. A gota B (e as na mesma direção), lança no observador a luz verde em sua abertura máxima (apesar de também jogar vermelho, em menor intensidade). A gota C lança o azul em sua abertura máxima (que é menor que a das outras cores), que, na realidade, é um pouco contaminado pelas outras cores.

Figura 8 - Considerando-se apenas raios de saída em suas aberturas máximas, cada gota de uma chuva projeta sobre um observador um raio de uma cor. A gota A, mais alta, projeta um raio vermelho que se encontra na abertura máxima e é, portanto, mais forte (devido à concentração de raios nesse ângulo). A gota B projeta um raio verde, e a C um azul. O raio verde da gota B é contaminado por raio vermelho em menor intensidade, não localizado na abertura máxima. O azul da C é contaminado por todas as outras cores, em menor intensidade. Na figura, as gotas foram coloridas de acordo com a cor do raio de luz percebido pelo observador. (Os desvios nessa figura não são reais, apenas representativos)

Nessa primeira análise, o observador veria um arco-íris com uma cor vermelha bem definida (vívida), mas as outras cores seriam misturas, sendo que o azul se misturaria com todas as outras cores.

Como já foi dito, o arco-íris está distante 42o do ponto anti-solar (para ser mais exato, a borda externa do vermelho está distante 42,2o do ponto anti-solar). A figura 9 mostra uma foto de arco-íris onde esse ângulo está representado, que é o ângulo da abertura máxima do vermelho).

Figura 9 - O arco-íris aparece a 42 graus do ponto anti-solar, o ponto exatamente oposto ao Sol. Como o arco-íris se forma com a luz do Sol, o ponto anti-solar estará abaixo do horizonte (na figura ele está representado na horizontal apenas por uma questão de conveniência). Nota: a foto do arco-íris está de perfil apenas para representar a visão do observador da imagem; na realidade, sempre vemos o arco-íris como estando de frente para nós, de modo que duas pessoas nunca vêem o mesmo arco-íris. A luz solar sofre reflexões e refração em diferentes gotas de chuva para cada observador.

Mas a história ainda não está completa. É ainda necessário considerar a natureza ondulatória da luz.

Fonte: http://astrosurf.com/skyscapes/otica/arco1.htm

terça-feira, 15 de junho de 2010

Calor, trabalho e rendimento

A troca e a transformação de energia são fenômenos que ocorrem constantemente na natureza. Basta esfregarmos as nossas mãos para percebermos o aumento da temperatura delas. Nesse caso, temos uma transformação da energia mecânica em calor. Esse é só um dos muitos exemplos que ocorrem frequentemente ao nosso redor.

A termodinâmica trata do estudo da relação entre o calor e o trabalho, ou, de uma maneira mais prática, o estudo de métodos para a transformação e energia térmica em energia de movimento.

Essa ciência teve impulso especialmente durante a revolução industrial, quando o trabalho que era realizado por homens ou animais começou a ser substituído por máquinas. Os trabalhos dos cientistas da época levaram-nos a duas leis de caráter muito amplo e aplicável a qualquer sistema na natureza.

# A primeira lei da termodinâmica, que é o princípio da conservação da energia aplicada a sistemas termodinâmicos.
# A segunda lei da termodinâmica, que nos mostra as limitações impostas pela natureza quando se transforma calor em trabalho.

Para entendê-las, é preciso inicialmente compreender duas grandezas físicas importantes: o trabalho e a energia interna.

O trabalho

Imagine que você tem alguns livros que precisam ser guardados em uma estante. Para tal tarefa, você precisa aplicar uma força nos livros. Será necessário deslocá-los e guardá-los na estante. Na física, quando temos força e um conseqüente deslocamento, dizemos que houve a realização de trabalho.

Na termodinâmica, o trabalho tem um papel fundamental, pois ele pode ser considerado como o objetivo final da construção de uma máquina térmica. Nas antigas maquinas a vapor, por exemplo, gerava-se calor com a queima de combustível, como o carvão. O resultado final era o movimento, ou seja, a realização de trabalho.

De modo geral, na termodinâmica, o trabalho pode ser determinado através de um método gráfico. Considere um gráfico de pressão por volume, como mostrado na figura abaixo.


O trabalho é numericamente igual à área entre a curva do gráfico e o eixo do volume.

Para que o trabalho de um sistema seja diferente de zero, é obrigatória uma variação de volume do sistema. Em transformações isométricas, ou seja, com volume constante, o trabalho vale zero. Da relação de trabalho e variação de volume temos:

Unidade de trabalho: no sistema internacional, o trabalho é medido em joules

.

Energia interna

Na física é muito comum usarmos o termo sistema, por isso é importante entendermos o que isso significa. Na termodinâmica podemos considerar um sistema como um conjunto de muitas partículas, como por exemplo, um gás.

Em um gás, há um número muito grande de moléculas que estão em constante estado de movimentação. Definimos a energia interna como a energia de movimentação dessas moléculas, ou seja, a soma das energias cinéticas das moléculas que constituem esse gás.

Determinar a energia interna de um gás não é uma tarefa simples, mas se considerarmos este gás como um gás perfeito, a energia interna pode ser determinada pela lei de Joule.


Onde:

# U é a energia interna.
# R é a constante dos gases perfeitos (um valor dado).
# T é a temperatura.
# n é o numero de mols.

Essa relação matemática mostra que a energia interna e a temperatura estão relacionadas de maneira direta: para que ocorra uma variação de energia interna é necessário que ocorra uma variação de temperatura do sistema. Resumindo:

No Sistema Internacional, a energia interna é medida em joules e a temperatura, em Kelvin.

A primeira lei da termodinâmica.

Como foi mencionado anteriormente, a primeira lei da termodinâmica é o princípio da conservação de energia aplicado a sistemas termodinâmicos. O princípio da conservação da energia baseia-se no fato de que a energia não é criada e nem destruída, mas sim transformada.

Ao se fornecer calor ao sistema, podemos observar a ocorrência de duas situações possíveis. Um aumento de temperatura e uma expansão do gás. O aumento de temperatura representa o aumento de energia interna do sistema e a expansão do gás representa a realização de trabalho.


Pode-se concluir que o calor fornecido ao sistema foi transformado na variação de energia interna e na realização de trabalho. Desta conclusão, chega-se à primeira lei da termodinâmica, que é definida da seguinte forma.


Transformações cíclicas

Uma transformação cíclica ocorre quando o estado inicial do sistema coincide com o estado final. Em um diagrama de pressão por volume a curva que representa essa transformação é fechada, como representado na figura abaixo.


O cálculo da área dentro da curva dará o valor numérico do trabalho realizado no ciclo. Esses ciclos podem ser apresentados nos sentidos horário ou anti-horário.
# Sentido horário:T > 0 Ciclo motor
# Sentido anti-horário:T < 0 Ciclo refrigerador

As transformações cíclicas são extremamente importantes para o nosso cotidiano, pois as máquinas térmicas que utilizamos diariamente, como o motor do automóvel e a geladeira, funcionam desta maneira.

Segunda Lei da Termodinâmica

Na natureza, encontramos a energia em diversas formas: energia nuclear, elétrica, mecânica, solar dentre outras, e é possível transformá-las integralmente em calor. Quando lixa uma mesa, através do atrito, você transforma integralmente o trabalho em calor com muita facilidade.

O processo inverso, ou seja, transformar o calor em trabalho não é tão simples e está sujeito a certas restrições. Dessas restrições veio a segunda lei da termodinâmica que pode ser enunciada da seguinte forma:

Não é possível construir uma máquina térmica que transforme integralmente o calor em trabalho.

Em outras palavras, é impossível construir uma máquina térmica com 100% de eficiência.

Máquinas térmicas

Uma máquina térmica é um equipamento que pode transformar calor em trabalho. Esses aparelhos funcionam entre duas fontes, uma quente e uma fria, e do fluxo de calor da fonte quente para a fonte fria, parte é transformada em trabalho, como esquematizado na figura abaixo.


É importante saber calcular o rendimento destas máquinas. Para uma máquina térmica, o rendimento é determinado pela seguinte relação:


Uma imposição da segunda lei da termodinâmica é que nenhuma máquina térmica tem rendimento de 100%, por isso vale a seguinte condição:


Como a transformação de calor em energia mecânica não é um processo espontâneo, o rendimento de uma máquina térmica é baixo.

Será possível estimar o rendimento máximo de uma máquina térmica se soubermos os valores das temperaturas das fontes quente e fria. Esse rendimento foi demonstrado pelo engenheiro Nicolas Sadi Carnot, que propôs a seguinte relação:

Observe que para termos um bom rendimento, é necessário que a máquina opere entre uma temperatura muito alta e uma muito baixa.

Fonte: http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u1.jhtm

Energia Interna

Energia interna de um gás perfeito monoatômico, representado pela letra U, é a soma das energias cinéticas médias de todas as moléculas que constituem o gás. As moléculas não possuem energia cinética de rotação nem energia potencial, pois elas são pontos materiais que não se interagem entre si. Podemos demonstrar a equação matemática que determina a energia interna de um gás a partir da seguinte relação:


Onde m é a massa total do gás e V a velocidade quadrática média. Utilizando a equação que mostra a relação entre a temperatura da teoria cinética e a velocidade quadrática média temos que:


Agora, substituindo a equação (II) na equação (I) obtemos:


O número de mols de um gás é determinado pela razão entre a massa do gás pela massa molar (M), n = m/ M. Substituindo essa relação na equação acima obtemos a equação que determina a energia interna de um gás monoatômico, veja:


Onde R é a constante universal dos gases perfeitos e seu valor depende somente das unidades utilizadas para medir as variáveis de pressão (p), temperatura (T) e volume (V). O valor de R no Sistema Internacional de Unidades é igual a 8,37 J/mol.K.

Observando a equação que foi descrita acima podemos concluir que a energia interna de um gás perfeito é função de apenas duas variáveis, que são a temperatura (T) e o número de mols do gás (n). No entanto, essa expressão que acabamos de deduzir não é válida para um gás real, pois no zero absoluto a sua energia interna não é nula, ou seja, não é igual a zero. Apesar de a expressão não ser válida para os gases reais, ela pode ser usada com boas aproximações para os gases reais monoatômicos em baixas pressões e altas temperaturas. O valor do coeficiente 3/2 varia de acordo com a atomicidade, ou seja, de acordo com a quantidade de átomos. Por exemplo, nos gases biatômicos esse valor é igual a 5/2.

Por Marco Aurélio da Silva
Fonte:http://www.brasilescola.com/fisica/energia-interna.htm

domingo, 13 de junho de 2010

Exercicios Potência, Energia Cinética e Teorema da Energia Cinética

1. Uma máquina A eleva verticalmente um corpo com 1 kg de massa a 12 m de altura, em 4s, com velocidade constante. Outra máquina B puxa, em uma superfície horizontal lisa, um corpo com massa igual a 2 kg, inicialmente em repouso, até a velocidade de 8 m/s, em 2 s. Considere g = 10 m/s2.
a. Qual o trabalho total realizado pelas máquinas A e B?
b. Qual a potência desenvolvida pela máquina A? E pela máquina B?
c. Se as máquinas tivessem que realizar um mesmo trabalho, qual delas o faria num intervalo de tempo menor?

2. A potência de uma máquina é de 300 J/s. O que significa esse número? Justifique.

3. Um homem de 80 kg de massa sobe em 20 s um lance de escadas de 8 m na vertical. Qual a potência desenvolvida pelo homem em HP? Considere g = 10 m/s2 e 1 HP = 746W.

4. Qual a energia cinética de um corpo de massa igual a 2,0 kg que se move com velocidade de 3,0 m/s?

5. Um corpo de massa 0,5 kg adquire velocidade em função do tempo de acordo com a função v = 6 + 2t (SI). Calcule a energia cinética do corpo no instante 4s.

6. Uma força resultante constante de módulo igual a 40N atua sobre um corpo que se movimenta em linha reta. Qual a distância percorrida por esse corpo durante o tempo em que sua energia cinética variou 80J?

7. Num determinado percurso, um corpo tem sua velocidade aumentada de 5m/s para 10m/s. Sabendo que nesse trecho o trabalho realizado foi de 112,5J, determine a massa do corpo.

8. Um corpo de massa igual a 30 kg, inicialmente em repouso, é posto em movimento sob a ação de uma força constante e adquire, ao fim de 2 minutos, uma velocidade de 72 km/h na direção da força aplicada. Determine:
a. A intensidade da força aplicada ao corpo;
b. O trabalho realizado pela referida força ao longo da distancia percorrida pelo corpo.
9. Um projétil de massa 20g, com velocidade de 250 m/s dirigida horizontalmente, atinge uma placa de madeira e penetra 30 cm nela. Determine o módulo da força média de resistência oposta pela madeira ao movimento da bala.

sábado, 12 de junho de 2010

Colisões

Vamos considerar dois corpos de massas mA e mB que se movem com velocidades VA e VB e sofrem, num determinado momento, colisão.

Os módulos das forças trocadas internamente, durante a colisão, são muito superiores aos módulos das forças externas (se existirem). Portanto, num choque, o sistema pode ser considerado mecanicamente isolado.

Vamos considerar dois corpos, A e B, com movimentos na mesma direção, que sofrem colisão central e frontalmente.

Antes do Choque



Depois do Choque




Observação: as velocidades devem ser colocadas na equação acima com seus respectivos sinais:
vA > 0, vB < 0, V'A > 0, V'B < 0

Coeficiente de restituição

Antes do choque, os corpos A e B se aproximam com velocidade:

Vap = VA - VB

Após o choque, os corpos A e B se afastam com velocidade:

Vaf = V'A - V'B

O coeficiente de restituição de um choque é obtido pela razão entre as velocidades de afastamento e aproximação:



Tipos de choque

No choque entre dois corpos, não há ganho que energia, portanto o módulo da velocidade de afastamento deve ser menor do que o módulo da velocidade de aproximação ou igual a ele.



a) Colisão inelástica ou plástica: é o tipo de choque que ocorre quando após a colisão, os corpos seguem juntos (com a mesma velocidade), logo temos:


No choque inelástico, a energia cinética do sistema, diminui, ou seja, parte da energia cinética inicial do sistema é transformada em outras formas de energia.



b) Choque parcialmente elástico: é o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (com velocidades diferentes), tendo o sistema uma perda de energia cinética, logo temos:


No choque parcialmente elástico, a energia cinética do sistema diminui.


c) Choque perfeitamente elástico: é o tipo de choque que ocorre quando, após a colisão, os corpos seguem separados (com velocidades diferentes), e o sistema não perde energia cinética, logo temos:


No choque perfeitamente elástico, a energia cinética do sistema permanece constante.



Fonte: http://www.infoescola.com/mecanica/colisoes/

Quantidade de movimento Impulso e conservação

No estudo da física, encontramos grandezas que se conservam, isto é, grandezas que, com o decorrer do fenômeno físico, mantêm o seu valor constante. Dois exemplos que podem ser citados são a carga elétrica e a energia mecânica em um sistema conservativo.

Num sistema conservativo, como por exemplo, um objeto em queda sem a resistência do ar, observa-se que inicialmente existe a energia potencial que - no decorrer do movimento - diminui ao mesmo tempo me que a energia cinética aumenta. A soma da energia cinética com a energia potencial, ou seja, a energia mecânica se mantém constante e por isso ela é conservada.

Na mecânica existe outra grandeza física muito importante que se conserva, ela é conhecida como quantidade de movimento e a sua definição, assim como a sua conservação, serão estudadas a seguir.

A quantidade de movimento e a sua conservação

Imagine dois patinadores muito próximos, e em determinado instante, um deles empurra o outro. O que se observa é que os dois patinadores irão se locomover em sentidos opostos. Podemos explicar tal fenômeno pela Terceira lei de Newton, pois quando um patinador exerce uma força sobre o outro, ele recebe simultaneamente uma força igual e oposta do seu colega.

Podemos também explicar esse exemplo de uma outra forma. Após o empurrão, os dois patinadores irão ter velocidades em sentidos opostos e pode se observar que, se multiplicarmos a massa de cada patinador pela sua respectiva velocidade, o resultado dessa operação será a mesma para os dois patinadores. Observe o esquema a seguir.




m1.v1 = m2.v2
O produto da massa do corpo pela a sua velocidade é definido como quantidade de movimento e a sua orientação é sempre a mesma da velocidade.



Q = m.v
A conservação da quantidade de movimento, nesse exemplo, pode ser entendida da seguinte forma. Antes de ocorrer o empurrão, os dois patinadores estavam em repouso e por isso a quantidade de movimento do sistema era zero. Após o empurrão, eles foram para lados opostos com a mesma quantidade de movimento e como essa grandeza é vetorial, quando efetuamos a soma dos vetores, o resultado também será igual à zero.

Observe que, com isso, a quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois patinadores se conservou, pois antes do empurrão o seu valor era zero e após continuou sendo igual a zero.

É importante assinalar que o movimento dos patinadores ocorreu através da atuação de forças internas entre eles, ou seja, não apareceu no nosso exemplo uma terceira pessoa que - exercendo uma força externa - empurra os patinadores para lados opostos. Quando temos um sistema em que só há a atuação de forças internas ou com a resultante das forças externas nula, esse sistema é definido como sistema isolado, e a conservação da quantidade de movimento só pode ocorrer nesse tipo de situação.

Um exemplo muito citado e explorado de sistema isolado é o fenômeno da explosão. Observe que nesse caso os fragmentos são espalhados por atuação de forças internas e por isso vale a conservação da quantidade de movimento.

Impulso

Considere uma criança sentada em um skate e um colega que irá empurrá-lo. Durante a brincadeira, o garoto que está empurrando exerce uma força durante um determinado intervalo de tempo e logicamente, o garoto sentado irá sofrer um impulso. Note que esse impulso só ocorre, enquanto o garoto no skate estiver sob a ação da força exercida pelo seu colega. Podemos, então, deduzir que o impulso é uma grandeza que depende da força aplicada e do tempo em que ela é exercida.

Define-se o impulso de uma força constante como sendo o resultado do produto da força aplicada pelo tempo de aplicação dessa força.

I = F .t

O impulso é uma grandeza vetorial e a sua orientação (direção e sentido) sempre será a mesma da força aplicada.



Outro fato bastante simples de ser percebido é que a intensidade da velocidade do garoto no skate aumenta. Como a intensidade da quantidade de movimento é determinada pelo produto da massa do garoto pela velocidade por ele obtida, podemos concluir que se a intensidade da velocidade aumenta, então, a intensidade da quantidade de movimento também aumenta, ou seja, o impulso provocou uma variação na quantidade de movimento do garoto. Essa observação nos leva a um teorema conhecido como Teorema do Impulso que diz exatamente isso, "o Impulso de uma força é igual a variação na Quantidade de Movimento". Matematicamente, ele é escrito da seguinte forma:

I = Q

Note que essa equação é uma equação vetorial e isso nos leva a um sentido bem mais amplo do que é o Teorema do Impulso. O exemplo do garoto empurrado no skate nos deixa claro que o impulso pode provocar uma variação na intensidade da quantidade de movimento, mas não é só isso, por ser uma equação vetorial, pode se concluir também, que o impulso pode provocar uma variação na orientação do vetor quantidade de movimento. Quando um móvel executa uma trajetória curvilínea, mesmo que seja com velocidade constante, há um impulso aplicado nesse móvel, pois há variação na direção do vetor quantidade de movimento.




Paulo Augusto Bisquolo*

Fonte: http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u9.jhtm

Impulso e Quantidade de Movimento

Quando empurramos um corpo ou até mesmo o puxamos, fazemos a aplicação de uma força. Observe a gravura que se segue:



Quando um carro enguiça, como é o caso da gravura, realizamos uma força para que possamos colocá-lo novamente em movimento. Essa é a noção intuitiva de impulso.

Impulso na física é a grandeza física que determina a atuação de forças sobre um corpo, ou seja, essa grandeza mede o esforço necessário para colocar um corpo em movimento. Matematicamente falando essa é a fórmula que descreve o impulso, veja:

I = F.t

Onde F é a força aplicada sobre o corpo e t é o tempo de atuação da força. O impulso é uma grandeza vetorial e como tal, para sua determinação completa e precisa, possui módulo, direção e sentido. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de impulso é o N.s (newton vezes segundo).

Como é possível perceber, ao empurrar um determinado carro, como no exemplo acima, o mesmo adquire movimento que é proporcional à sua massa e à força que é aplicada sobre ele. Tal observação faz com que seja possível estabelecer uma relação entre o impulso e a quantidade de movimento adquirida pelo corpo. A fórmula que determina a quantidade de movimento adquirida por um corpo pode ser enunciada da seguinte forma:

A quantidade de movimento, também chamada de momento linear, Q, de um corpo de massa m q se move com velocidade v é definida pela seguinte expressão:

Q = m.v

Onde m é a massa do corpo e v a velocidade que ele adquire após aplicação da força sobre ele. A quantidade de movimento, assim como o impulso, é uma grandeza vetorial, portanto ela também possui módulo, direção e sentido. A unidade no SI é o kg. m/s.

Como foi dito, existe uma relação entre impulso e quantidade de movimento que é denominada de Teorema Impulso Quantidade de Movimento. Tal teorema diz que:

O impulso I, produzido pela resultante das forças atuantes sobre um corpo, durante um intervalo de tempo t, é igual à quantidade de movimento do corpo nesse mesmo intervalo de tempo. Matematicamente fica assim:

I = Qf - Qi

Onde Qf é a quantidade de movimento final e Qi é a quantidade de movimento inicial.

Por Marco Aurélio da Silva
Equipe Brasil Escola

Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/impulso.htm